如圖所示矩形紙片中，B、C、、分別為的三等分點．將矩形紙片沿折成如圖三棱柱狀．若面對角線．求證：．

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是線段AB、AD上的點，若，P為線段CD上的一點(P與D不重合)，過M、N、P的平面與直線BC交于Q，求證：BD∥PQ．

已知曲線，其中a＞b＞c，且a＋b＋c=0，

(1)證明曲線與x軸相交于相異兩點；

(2)曲線C被x軸截得的線段長為l，證明．

若(sina ·sinb ≠0)，

求證：的一個值是．

證明下列恒等式：

(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；(6)；

(7)．

證明下列恒等式：

(1)2sin(p ＋a )cos(p －a )=sin2a ；(2)；

(3)．

如下圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE和梯形DBCE同時繞BC旋轉(zhuǎn)一周。求證：所得兩個旋轉(zhuǎn)體的體積相等．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點．

(1)求證：AM∥平面BDE；

(2)求證：AM⊥平面BDF．

如圖，已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過E作EF⊥SC交SC于F．

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD．

，求證：對任意xÎ R(x≠0)，總有f(x)＞0．