如圖，已知P是△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩垂直，PH⊥平面ABC于H．

求證：．

如圖，過銳角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

求證：△BPC和△APC都是直角三角形．

在正方體ABCD-中，P為中點，O為底面ABCD中心，求證：O⊥平面PAC．

如圖，已知空間四邊形ABCD的邊BC=AC，AD=BD，引BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H，求證：AH⊥平面BCD．

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A作AE⊥PC于E．

求證：AE⊥平面PBC．

如圖，已知直線a不在平面a 內(nèi)，a⊥b，b⊥平面a ．求證：a∥a ．

如圖，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB交于E，AF⊥PC交于F．求證：

(1)BC⊥平面PAB；

(2)AE⊥平面PBC；

(3)PC⊥平面AEF．

如圖，在四面體ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求證：AC⊥BD．

如圖，已知PA⊥⊙O所在平面，AB為⊙O的直徑，C是圓圈上的任意一點，過A作AE⊥PC于E．求證：AE⊥平面PBC．

如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，若AC=BD=a，，∠BDC=90°．求證：BD⊥平面ACD．