已知直線y＝a與奇函數(shù)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離是，且f(α)＝2，求的值．

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，2)，它向左平移1個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若A是銳角三角形的最大銳角，求f(cosA＋1)的取值范圍．

曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)E(－4，0)，F(xiàn)(4，0)的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且位于x軸上方，．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅲ)以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長(zhǎng)為，求直線l的方程．

已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)設(shè){b_n}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，比較S_n與b_n的大小，并說(shuō)明理由．

某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開(kāi)始的前x個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量(萬(wàn)件)與月份x的近似關(guān)系為．

(Ⅰ)寫(xiě)出明年第x個(gè)月的需求量g(x)(萬(wàn)件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)1.4萬(wàn)件；

(Ⅱ)如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件，要保持每月都滿足市場(chǎng)需求，則p至少為多少萬(wàn)件．

設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(cosx＋1，)，b＝(cosx－1，2sinx)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)f(x)＝sinx的圖象通過(guò)怎樣的伸縮或平移變換后得到的？

設(shè)x₁，x₂是的兩個(gè)極值點(diǎn)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)是

(1)如果x1＜2＜x₂＜4，求證：；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范圍；

(3)如果a≥2，且x₂－x₁＝2，x∈(x₁，x₂)時(shí)，函數(shù)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．

點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方，

(1)求橢圓C的的方程；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值．

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到，記為；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個(gè)結(jié)果f(n－1)的倍

試問(wèn)：(1)當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；

(2)記S_n為數(shù)列{f(n)}的前n項(xiàng)的和．當(dāng)從B口得到16112195的倒數(shù)時(shí)，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的S_n的值．

如圖，三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，平面A₁AB⊥平面ABC，平面A₁AC平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA₁＝3

(1)求證：A₁A⊥平面ABC；

(2)求異面直線AB₁與BC₁所成的角的余弦值；

(3)求點(diǎn)B₁到平面ABC₁的距離．