某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對學(xué)員的駕駛技術(shù)進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若學(xué)員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

求小李第一次參加考核就合格的概率p₁；

求小李參加考核的次數(shù)

已知函數(shù)f(x)＝sin()(＞0，0≤≤π)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為．

求f(x)的解析式；

若tanα＋cotα＝5，求的值．

設(shè)aR，函數(shù)f(x)＝3x³－4x＋a＋1．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對于任意x[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，求a的最大值；

(Ⅲ)若方程f(x)＝0存在三個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍．

已知拋物線的方程為x²＝2y，F(xiàn)是拋物線的焦點，過點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點，分別過點A、B作拋物線的兩條切線l₁和l₂，記l₁和l₂相交于點M．

(Ⅰ)證明：l₁⊥l₂；

(Ⅱ)求點M的軌跡方程．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，a_n＝－a_n－1－2_n+1(n≥2，且nN*)．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列{a_n＋n}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝，AB＝l，E是DD₁的中點．

(Ⅰ)求證：AC⊥B_lD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－B的大小．

設(shè)甲，乙兩人每次投球命中的概率分別是，，且兩人各次投球是否命中相互之間沒有影響．

(Ⅰ)若兩人各投球1次，求兩人均沒有命中的概率；

(Ⅱ)若兩人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率．

已知函數(shù)f(x)＝e^x－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)設(shè)不等式f(x)＞－ax的解集為P，且{x|0≤}x≤2}P，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)nN*，證明：＜．

已知拋物線的方程為x²＝2py(p＞0)，過點p(0，p)的直線l與拋物線相交于A、B兩點，分別過點A、B作拋物線的兩條切線l₁和l₂，記l₁和l₂相交于點M．

(Ⅰ)證明：直線l₁和l₂的斜率之積為定值；

(Ⅱ)求點M的軌跡方程．

某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題，規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，，且各階段通過與否相互獨立．

(Ⅰ)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(Ⅱ)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．