如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角P－BD－A的大�。�

某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響．

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．(注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)

設(shè)函數(shù)f(x)＝a、b．其中向量a＝(m，cosx)，b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值．

已知a，b，c，d是不全為0的實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝bx²＋cx＋d，g(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d，方程f(x)＝0有實(shí)根，且f(x)＝0的實(shí)數(shù)根都是g(f(x))＝0的根，反之，g(f(x))＝0的實(shí)數(shù)根都是f(x)＝0的根，

(1)求d的值；

(2)若a＝0，求c的取值范圍；

(3)若a＝1，f(1)＝0，求c的取值范圍．

已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，a₁＝b₁，a₂＝b₂≠a₁，記S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，

(1)若b_k＝a_m(m，k是大于2的正整數(shù))，求證：S_k－1＝(m－1)a₁；

(2)若b₃＝a_i(i是某一正整數(shù))，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)；

(3)是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{b_n}中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)q的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C(0，c)任作一直線，與拋物線y＝x²相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y＝－c交于P，Q．

(1)若·＝2，求c的值；

(2)若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；

(3)試問(wèn)(2)的逆命題是否成立？說(shuō)明理由．

如圖，已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA₁上，點(diǎn)F在CC₁上，且AE＝FC₁＝1．

(1)求證：E，B，F(xiàn)，D₁四點(diǎn)共面；

(2)若點(diǎn)G在BC上，BG＝，點(diǎn)M在BB₁上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥面BCC₁B₁；

(3)用表示截面EBFD₁和面BCC₁B₁所成銳二面角大小，求tan．

某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80％，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)

(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；

(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；

(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；

某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a₁，以后第年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d＞0)，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a₁，a₂，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，這就是說(shuō)，如果固定年利率為r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?I>n(1＋r)ⁿ－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?I>a₂(1＋r)ⁿ－2，……，以T_n表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．

(Ⅰ)寫出T_n與T_n－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；

(Ⅱ)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個(gè)等比數(shù)列，{B_n}是一個(gè)等差數(shù)列．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－cos²x－4tsincos＋4t²＋t²－3t＋4，x∈R，

其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．

(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式；

(Ⅱ)詩(shī)論g(t)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值．