如圖所示，直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)在A₁B₁上是否存一點P，使得DP與平面ACB₁平行？證明你的結(jié)論．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BD、BB₁的中點．

(Ⅰ)求證：EF∥平面A₁B₁CD；

(Ⅱ)求證：EF⊥AD₁．

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點．

(Ⅰ)求證：BM∥平面ADEF；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面BDE．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面CDE上平面BCE．

(Ⅰ)設a、b、c為正數(shù)，且a＋b＋c＝6，求證：；

(Ⅱ)設a、b為正數(shù)，n∈N，求證：．

如圖，斜三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，側(cè)面AA₁C₁C是菱形，∠A₁AC＝60°，E、F分別是A₁C₁、AB的中點．

求證：(1)EF∥平面BB₁C₁C；

(2)平面CEF⊥平面ABC．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，正數(shù)數(shù)列{b_n}中b₂＝e，(e為自然對數(shù)的底≈2.718)且n∈N^*總有2^n－1是S_n與a_n的等差中項，是b_n與b_n＋1的等比中項．

(1)求證：n∈N^*有a_n＜a_n+1＜2ⁿ；

(2)求證：n∈N^*有(a_n－1)＜lnb₁＋lnb₂＋…＋lnb_n＜3a_n－1．

(Ⅰ)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－，證明：當x＞0時，f(x)＞0；

(Ⅱ)從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為p．證明：p＜()¹⁹＜

已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：x²＋＝1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為－的直線l與C交與A、B兩點，點P滿足＋＋＝0．

(Ⅰ)證明：點P在C上；

(Ⅱ)設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)若AP＝2AB，求證：BE⊥平面PCD．