江蘇某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米，設防洪堤橫斷面的腰長為米，外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為米.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪提的橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長應在什么范圍內(nèi)？

據(jù)行業(yè)協(xié)會預測：某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000 噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲%，則銷售量將減少%，且該化工產(chǎn)品每噸的價格上漲幅度不超過%，其中為正常數(shù) 
（1）當時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
（2）如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多，求的取值范圍.

定義在R上的函數(shù)，，當時，，且對任意實數(shù)，
有，
求證：；
（2）證明：是R上的增函數(shù)；
（3）若，求的取值范圍。

作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個矩形設計為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長為米(如圖所示)

（1）試將表示為的函數(shù);
（2）問應該如何設計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．

美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元.
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x （單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)²，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
(I）求的值；
(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.
（Ⅰ）求這次行車總費用關(guān)于的表達式；
（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值．