已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M使恒為定值？若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，線段OF₁，OF₂的中點(diǎn)分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)B₁作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB₂⊥QB₂，求直線l的方程．

如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上投影，為上一點(diǎn)，且．當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且，求的取值范圍.

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過(guò)點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．

求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.

在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.