科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-(2a+1)x+alnx，
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
(Ⅲ)設(shè)g(x)=(1-a)x，若存在使得f(x₀)≥g(x₀)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x（e^x-1)-ax²，
(Ⅰ)若a=，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0，求a的取值范圍。

科目： 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1．
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使g(x)在[a，-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

科目： 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x）。如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）。
（I）設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)。
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2）。給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁<x₂，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|< |g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范圍。

科目： 來源：0103 期中題 題型：解答題

函數(shù)f(x)=x³-mx²+(m²-4)x，x∈R。
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程；
（2）已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，α ，β，且α＜β。若對(duì)任意的x∈[α ，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x³-(1+a)x²+4ax+24a，其中常數(shù)a＞1．
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2。
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函數(shù)。
 （i）求實(shí)數(shù)m的最大值；
 （ii）當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

科目： 來源：天津高考真題 題型：單選題