科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知焦點為的橢圓經過點, 直線過點與橢圓交于兩點, 其中為坐標原點.
(1) 求橢圓的方程;  (2) 求的范圍; 
(3) 若與向量共線, 求的值及的外接圓方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

：已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x坐標軸上，且經過點,離心率為
（1）求橢圓P的方程：
（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點到F₂的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設橢圓的短半軸長為1，圓F₂與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F₂截得的弦長S的最大值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點坐標為，橢圓經過點
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線上點N的直線交橢圓于點P，求的值。
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線交橢圓于A、B兩點，點，若的斜率無關，求t的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l3分）
設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
（1）試求橢圓的方程；
  （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

       交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

三、解答題（本大題共有3個小題，共40分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）
13. (本小題滿分13分)
已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：關于x的方程無實根，若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓的長軸兩端點為、，異于、的點在橢圓上，則 的斜率之積為            .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為2，則m的值等于

A．5

B．3

C．5或3

D．6

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
已知直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點，
（1）求證：；
（2）如果直線向下平移1個單位得到直線，試求橢圓截直線所得線段的長度。