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科目： 來源：云南 題型：填空題

lim
n→∞
[
1
1•4
+
1
4•7
+
1
7•10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
]=______．

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科目： 來源：北京 題型：單選題

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A．
11
24
B．
17
24
C．
19
24
D．
25
24

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=x3-x2在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為______．

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科目： 來源：海南 題型：單選題

曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　�。�
A．
9
4
e2		B．2e2C．e2D．
e2
2

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科目： 來源：重慶 題型：單選題

設(shè)正數(shù)a，b滿足
lim
x→2
(x2+ax-b)=4，則
lim
n→∞
an+1+abn-1
an-1+2bn
=（　�。�
A．0B．
1
4
C．
1
2
D．1

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科目： 來源：河?xùn)|區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直線m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11在區(qū)間（-2，3）上的極值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由；
（3）如果對于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
1
2
lnx+x2-6x+8在區(qū)間（2，4）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目： 來源：宜賓一模 題型：單選題

已知曲線y=
1
8
x2的一條切線的斜率為
1
2
，則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（　�。�
A．
1
2
B．
1
4
C．4D．2

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科目： 來源：和平區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax．
（I）若函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=3時，求出f（x）的極值：
（III）在（I）的條件下，若f(x)≤
1
2
(3x2+
1
x2
-6x)在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，試確定a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間[-2，-1]上，f(x)≥
2
e2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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