科目： 來源：不詳 題型：解答題

某中學組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加，且只能參加一個社團．假定某班級的甲、乙、丙三名學生對這五個社團的選擇是等可能的．
(I)求甲、乙、丙三名學生參加五個社團的所有選法種數(shù)；
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團的概率；
(Ⅲ)設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生參加A社團的人數(shù)，求的分布列與
數(shù)學期望．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

湖南省有許多旅游景點，某同學利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個景點，并收藏有張家界紀念門票3張，南岳紀念門票2張，韶山、岳陽樓、桃花源紀念門票各1張，現(xiàn)從中隨機抽取5張.
（Ⅰ）求抽取的5張門票中恰有3個或恰有4個景點的概率；
（Ⅱ）若抽取的5張門票中5個景點都有記10分，恰有4個景點記8分，恰有3個景點記6分，依此類推.設表示所得的分數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

  （Ⅰ）從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（Ⅱ）若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨立的工序檢查，且當?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入第二道工序，經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器.
（1）求每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率；
（2）用表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
（3）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金200元. 某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券.
（I）求家具城恰好返還該顧客現(xiàn)金200元的概率；
（II）（文科）求家具城至少返還該顧客現(xiàn)金200元的概率．
（理科）設該顧客有張獎券中獎，求的分布列，并求的數(shù)學
期望E．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。
（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設 表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求 的分布列及數(shù)學期望。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某項競賽分別為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.
（I）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（II）設該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望和方差.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球.
　　（Ⅰ）若有放回地摸出4個球，求取出的紅球數(shù)不小于黑球數(shù)的概率；
　�。á颍┤魺o放回地摸出4個球，
①求取出的紅球數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學期望；
②求取出的紅球數(shù)不小于黑球數(shù)的概率，并比較的大小.

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（本小題滿分12分）中央電視臺《同一首歌》大型演唱會曾在我市湄洲島舉行，之前甲、乙兩人參加大會青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選（兩人獨立答題）。（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布（列表）及數(shù)學期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率(設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B)．