科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的2n－1倍（）。
（1）寫出此數(shù)列的前5項；（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

對于，請依據(jù)：；；
；歸納出為正整數(shù)）滿足的不等式，并予以證明；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：若三角形的三內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則是正三角形。并分析在證明過程中用了幾次三段論，分別寫出每次三段論的大前提、小前提與結(jié)論。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)它從原點運動到，然后它接著按圖示在軸、軸的平行方向向右、向上來回運動，且每秒移動一個單位長度，求秒時，這個粒子所處的位置

科目： 來源：不詳 題型：解答題

觀察給出的下列各式：（1）；（2）.由以上兩式成立，你能得到一個什么的推廣？證明你的結(jié)論.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知：△ABC中，AD⊥BC于D,三邊分別是a，b，c，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體P-ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則                                     ；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

平面上有條拋物線，其中每兩條都相交于兩點，并且每三條都不相交于同一點，則這條拋物線把平面分成多少個部分？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，（其中，且）．
（1）請你推測能否用來表示；
（2）如果（1）中獲得了一個結(jié)論，請你推測能否將其推廣．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若、，
(1)求證：；
(2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式；
(3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.