已知四棱錐PABCD的頂點P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對角線的交點，若AB＝3，PB＝4，則PA長度的取值范圍為________．

給出下列四個命題：

①沒有公共點的兩條直線平行；

②互相垂直的兩條直線是相交直線；

③既不平行也不相交的直線是異面直線；

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．

其中正確命題是________．(填序號)

如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中：

①GH與EF平行；

②BD與MN為異面直線；

③GH與MN成60°角；

④DE與MN垂直．

以上四個命題中，正確命題的是________．(填序號)

從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中任意取4個不同的頂點，這4個頂點可能是：

(1)矩形的4個頂點；

(2)每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點；

(3)每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；

(4)有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點．

其中正確的結論有________個．

若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的__________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)

若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則下列命題中假命題的是________．(填序號)

①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行；

②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直；

③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交；

④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面．

如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.

求證：M、N、K三點共線．

已知：a、b、c、d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關系可能是________．

過直線l外一點P，作與l平行的平面，則這樣的平面有________個．