用數(shù)字1,2,3,4可以排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，共有____________個(gè).

設(shè)變量滿(mǎn)足，則的最大值是 .

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720052777557097/SYS201411172005331038275924_ST/SYS201411172005331038275924_ST.002.png">，，對(duì)任意，，則的解

集為 .

極坐標(biāo)系中，分別是直線(xiàn)和

圓上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間距離的最小值是 .

如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，

且，，則腰長(zhǎng)= .

已知.

(1)求的值；

(2)求的值．

去年2月29日，我國(guó)發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類(lèi)人群可正�；顒�(dòng).惠州市環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.

(1) 求的值；

(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）

(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且

(1) 求證：；

(2) 若直線(xiàn)與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和．

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都

成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 若直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．