在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA=1，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面BCC₁B₁內(nèi)，PB=PC=

2

．求直線PA₁與平面A₁B₁C₁所成角．

函數(shù)f（x）=sinx-a在區(qū)間[

π

3

，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AE⊥BF．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面ABC垂直，且AA₁=4，AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）證明：AC⊥平面BCC₁B₁；
（2）求直線BB₁與平面AB₁C所成角的正切值．

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為

x2

4a

+

y2

a2-1

=1，隨著a的增大該橢圓的形狀（　�。�

某城際鐵路公司進(jìn)行鐵乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的8名男生和8名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高不低于175，女性身高不低于162的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．
（1）若隨機(jī)選取1名應(yīng)聘者，求其能進(jìn)入下以環(huán)節(jié)的概率；
（2）現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取3人，記X為抽取到的男生人數(shù)，求X的分布列及期望．

設(shè)集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）

設(shè)集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�

已知集合A={x|x（x-3）＜0}，B={x||x-1|＜2}，則A∪B=（　�。�

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x||x|＞1}，則A∩B=（　�。�