橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，P（

4

3

，

b

3

）是C上的一點(diǎn)，以AP為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F
（1）求橢圓C的方程；
（2）動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線l的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=

3

x，有焦點(diǎn)F到直線x=

a2

c

的距離為

3

2

．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）斜率為1且在y軸上的截距大于0的直線與曲線C相較于B，D兩點(diǎn)，已知A（1，0），若

DF

•

BF

=1，證明：過A．B．D三點(diǎn)的圓與x軸相切．

在三棱錐A-BCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EF∩HG=P，則點(diǎn)P（　�。�

如圖所示，若ABCD為平行四邊形，EF∥AB，AE與BF相交于點(diǎn)N，DE與CF相交于點(diǎn)M．求證：MN∥AD．

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（Ⅰ）求棱AA₁的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若A₁C₁的中點(diǎn)為O₁，求異面直線BO₁與A₁D₁所成角的余弦值．

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且C（

3

4

，

3

4

），設(shè)

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），則

m

n

的值為（　�。�

一個(gè)三次函數(shù)y=f（x），當(dāng)x=3時(shí)取得極小值y=0，又在此函數(shù)的曲線上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

斜率為k（k≠0）的兩條直線分別切函數(shù)f（x）=x³+（t-1）x²-1的圖象于A、B兩點(diǎn)，若直線AB的方程為y=2x-1，則t+k的值為（　�。�

某校為了解高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)科的情況，從高一的所有數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取n份試卷進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為20，規(guī)定：成績(jī)≥80分為優(yōu)秀．
（1）求樣本中成績(jī)優(yōu)秀的試卷份數(shù)，并估計(jì)該校高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；
（2）從樣本成績(jī)?cè)赱50，60）和[90，100）這兩組隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l．
（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；
（Ⅱ）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1-x²）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．