定義

a

*

b

=|a|×|b|sinθ，θ為

a

與

b

的夾角，已知點A（-3，2），點B（2，3），O是坐標原點，則

OA

*

OB

等于（　　）

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD與底面ABCD互相垂直，且所有棱長均為2，AC∩BD=O．
（Ⅰ）若AB⊥AD，過點O作平面α與平面PBC平行，求所得截面的面積；
（Ⅱ）若BD=2，二面角A-PC-B的大小為θ，求cosθ的值．

如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點
（Ⅰ）求證：平面BC′D∥面AB′D′；
（Ⅱ）求面AB′D′與面ABD所成銳二面角的余弦值．

某工廠2014年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個展銷會．
（1）問A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品中各應抽取多少件？
（2）從50件樣品中隨機地抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率；
（3）從A、C型號的產(chǎn)品中隨機地抽取3件，求抽取A種型號的產(chǎn)品2件的概率．

已知二階矩陣A有特征值λ₁=1，λ₂=2，其對應的一個特征向量分別為e₁=

1 1

，e₂=

1 0

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求圓C：x²+y²=1在矩陣A所對應的線性變換作用下得到曲線C'的方程．

已知矩陣A的逆矩陣A^-1=

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

，求矩陣A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

已知矩陣，A=

1 1

，向量

β

=

2 1

，求向量

α

，使得A²

α

=

β

．

已知

a

•

b

=0，向量

c

滿足（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=0，|

a

-

b

|=5，|

a

-

c

|=3，則

a

•

c

的最大值為．

云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（107.5，16）．現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人
中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：
若ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

已知函數(shù)f（x）=

a x-1 ，x≤0 lgx，x＞0

，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．