科目： 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為棱形且∠DAB=

π

3

．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的角（銳角）的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
（1）求證：AD⊥平面PQB；
（2）若PM=

1

3

PC，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求BE的長；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是以AC為直徑的圓的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，∠BAC=60°，PD⊥平面ABC．
（1）求證：BF⊥CD；
（2）若平面PAB與平面PCD的夾角為45°，AC=2，求PD的長．

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四棱錐P-ABCD中，ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A大��；
（3）求二面角B-PC-A大小．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

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