已知關(guān)于x的一元二次方程f（x）=ax²-4bx+1
（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P，Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)為a和b，求函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，設(shè)A={f（1）＜0}，求事件A發(fā)生的概率．

直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=1沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他們商量一起看其中的一部影片：
小趙說：只要不是B就行；
小張說：B，C，D，F(xiàn)都行；
小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行；
小劉說：除了E之外，其他的都可以
據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x²+y²=b²的一條切線，若直線l的傾斜角為

π

3

，且恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，則橢圓離心率為．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且{

1

an

}是等差數(shù)列，公差d＞0，a₁=

1

2

，S₃=

13

12

，函數(shù)f（x）=

x

1+x

-ln（1+x）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：f（a_n）＜0（n∈N^*）；
（Ⅲ）求證：s_n＜ln（1+n）對一切正整數(shù)n都成立．

下列結(jié)論正確的是（寫出正確結(jié)論的序號）
①直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，無論m為何值時(shí)，l恒過定點(diǎn)（3，1）
②若a₁，a₂，…，a₂₀這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，方差為0.20，則a₁，a₂，…，a₂₀，

.

x

這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為0.2．
③某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為-3．
④過直線l₁：x+2=0與l₂：4x+3y+5=0的交點(diǎn)，且與點(diǎn)A（-1，-2）的距離等于1的直線l的方程為3x+y+5=0．
⑤若直線y=x+k和半圓y=

1-x2

只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為-1≤k＜1．

利用秦九韶算法計(jì)算f（x）=x⁵+2x⁴+3x³+4x²+5x+6在x=5時(shí)的值為（　　）

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA₁=2：1：

3

，則四棱錐O-ABCD的體積為（　�。�

如圖所示，在兩個(gè)底面對應(yīng)邊的比是1：2的三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，BB₁∥截面A₁EDC₁，求截面A₁EDC₁截棱臺ABC-A₁B₁C₁成兩部分體積之比．

已知，a，b，c∈[0，1]．求證：

a

1+b+c

+

b

1+a+c

+

c

1+a+b

+（1-a）（1-b）（1-c）≤1．