下列命題正確的是（　　）
①平行于同一平面的兩直線平行；
②垂直于同一平面的兩直線平行；
③平行于同一直線的兩平面平行；
④垂直于同一直線的兩平面平行．

設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=

logax，x＞0 ax，x≤0

，若關(guān)于x的方程f²（x）-bf（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：
（1）2

AB

+

AC

的模；
（2）cos∠BAC．

2009年北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位與旗桿在同一垂直于地面的平面上，在該列的第一排B處和最后一排A處測得旗桿頂端的仰角為15°，且第一排和最后一排的距離為20

6

米，求旗桿CD的高度．

已知函數(shù)f（x）=

ax+b

x

e^x，a，b∈R，且a＞0
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值

1

e

，試求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=a（x-1）e^x-f（x），g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x₀∈（1，+∞），使g（x₀）+g′（x₀）=0成立，求

b

a

的取值范圍．

如圖，在圓O中，已知弦AB=4，弦AC=6，那么

AO

•

BC

的值為（　　）

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問題．
（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P為圓O：x²+y²=r²外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，若

PA

•

PB

=0，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)Q為橢圓M：

x2

9

+

y2

4

=1外一點(diǎn)，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點(diǎn)，若

QC

•

QD

=0，求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）在（2）問中若橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其余條件都不變，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）．

如圖，設(shè)F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，Q為線段OF的垂直平分線上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為

3

2

．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），是否垂直于x軸的直線l′被以PM為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，E是橢圓C上的一點(diǎn)，滿足OE=OF₁+

2

2

OB，且△EF₁F₂的周長為2（

2

+1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是線段OF₂上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F₂且與x軸不垂直的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若△MPQ是以M為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)M到直線l距離的取值范圍．

如圖所示，在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB₁C₁C⊥底面ABC．
（1）若D是BC的中點(diǎn)．求證：AD⊥CC₁；
（2）過側(cè)面BB₁C₁C的對角線BC₁的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA₁，求證：截面MBC₁⊥側(cè)面BB₁C₁C；
（3）若截面MBC₁⊥側(cè)面BB₁C₁C..求證：AM=MA₁．