已知向量

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=

m

•

n

，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

π

2

．
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的集合．

已知函數(shù)f（x）=ax²-ln x．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=1-

f(x)

x2

，求證：

ln2

24

+

ln3

34

+…+

lnn

n4

＜

1

2e

．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

設(shè)f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，求f（x）和f（x-

1

x

）的表達(dá)式．

不論m為何實(shí)數(shù)，直線（m-1）x-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)．

函數(shù)y=

x-2

+1（x≥2）的反函數(shù)是（　�。�

設(shè)p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5，則p是q的（　�。�條件．

設(shè)A=（x+1）（x+7），B=（x+4）²，則A與B的大小關(guān)系是．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e=

1

2

，過F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓左，右頂點(diǎn)分別為C、D，P為直線x=

a2

c

上一動(dòng)點(diǎn)，PC交橢圓于M，PD交橢圓于N，試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得直線MN恒過點(diǎn)Q？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的前提下，問當(dāng)P在何處時(shí)，使得S_△CMN最大？

為了研究探照燈的結(jié)構(gòu)特征，在坐標(biāo)軸中畫出了探照燈的軸截面，如圖．已知探照燈的軸截面圖是拋物線y²=2px（p＞0）的一部分，若該拋物線的焦點(diǎn)恰好在直線x+y-1=0上．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若一束平行于x軸的直線入射到拋物線的P點(diǎn)，經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F后，由點(diǎn)Q反射出平行光線，試確定點(diǎn)P的位置使得從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的路程最短．

設(shè)集合P={1，2，3，4，5}，對(duì)任意k∈P和正整數(shù)m，記f（m，k）=

5

i=1

[m

k+1 i+1

]，其中，[a]表示不大于a的最大整數(shù)，若f（m，k）=19，則m^k=．