數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²+2n，則數(shù)列{

1

an

}的前10項(xiàng)和為（　�。�

在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O在以A，B為直徑的圓C外，O點(diǎn)到⊙C的切線長(zhǎng)為l；
（Ⅰ）證明：l²=

OA

•

OB

；
（Ⅱ）若點(diǎn)A在拋物線y=x²+1上，點(diǎn)B在圓x²+（y-3）²=1，求l的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2ax(x≥1) 2ax-1(x＜1)

，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得f（x₁）=f（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，則S₆=（　�。�

已知直線ax-by-3=0與f（x）=xe^x在點(diǎn)P（1，e）處的切線相互垂直，則

a

b

=．

社會(huì)只有在穩(wěn)定中才能發(fā)展，過(guò)高的失業(yè)率是社會(huì)不穩(wěn)定的重大因素，各國(guó)政府十分注重控制失業(yè)率．2008年全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)，各國(guó)失業(yè)率普遍上升．某地區(qū)2008年第一季度的失業(yè)率為10%，當(dāng)?shù)卣�府果然采取一系列措施，例如：擴(kuò)大內(nèi)需、鼓勵(lì)輪班工作，崗位共享、培訓(xùn)過(guò)渡等，假設(shè)該地區(qū)的勞動(dòng)人員數(shù)p不變，自2008年第一季度起，每年每季度統(tǒng)計(jì)分析一次，發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)如下規(guī)律：上季度在崗人員中有x%的人員本季度失業(yè)，上季度失業(yè)人員中有97%的人員本季度重新上崗．記2008年第一季度的失業(yè)率為a&₁，第二季度的失業(yè)率為a₂，第三季度的失業(yè)率為a₃，…，依此類推，各季度的失業(yè)率構(gòu)成數(shù)列{a_n}．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的一個(gè)遞推關(guān)系式，要使每個(gè)季度的失業(yè)率逐步減少，則x滿足什么條件？
（2）假設(shè)該地區(qū)的失業(yè)率不大于5%，社會(huì)十分穩(wěn)定和諧，在當(dāng)?shù)卣�府采取有力措施后，上季度在崗人員中只有5%的人員本季度失業(yè)（即x=5），問(wèn)該地區(qū)從2008年的第二季度開(kāi)始，社會(huì)是否穩(wěn)定和諧．

設(shè)集合I={1，2，3，…，n} （n∈N，n≥2），構(gòu)造I的兩個(gè)非空子集A，B，使得B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則這樣的構(gòu)造方法共有種．

武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答如下問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

已知函數(shù)f（x）=

a+lnx

x

在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間（t，t+

2

3

）（t＞0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）如果對(duì)任意的x1，x2∈[e2，+∞)，有|f（x₁）-f（x₂）|≥k|

1

x1

-

1

x2

|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2

2

，橢圓與雙曲線

x2

3

-y²=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線與橢圓相交于不同的P、Q兩點(diǎn)，求該直線斜率k的取值范圍．