已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，a²+b²+c²=1，則a+b的取值范圍是（　�。�

已知矩陣A=

3 3 c d

，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=

1 1

，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=

3 -2

．
（1）求矩陣A；
（2）求出直線x+y-1=0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下所得曲線的方程．

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，E為CD中點(diǎn)．
（1）求證：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長(zhǎng)．若不存在，說(shuō)明理由．

圖1是一個(gè)由27個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的魔方，圖2是由棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的5種簡(jiǎn)單組合體．如果每種組合體的個(gè)數(shù)都有7個(gè)，現(xiàn)從總共35個(gè)組合體中選出若干組合體，使它們恰好可以拼成1個(gè)圖1所示的魔方，則所需組合體的序號(hào)和相應(yīng)的個(gè)數(shù)是．（提示回答形式，如2個(gè)①和3個(gè)②，只需寫(xiě)出一個(gè)正確答案）

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，則三棱錐C₁-ABC的體積是．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列{b_n}，{c_n}滿足b_n=

an+2

an

，c_n=a_na_n+1²．
（1）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，求證：數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列，且b_n+1≥b_n，求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列．

教育部，體育總局和共青團(tuán)中央號(hào)召全國(guó)各級(jí)各類學(xué)校要廣泛，深入地開(kāi)展全國(guó)億萬(wàn)大，中學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，為此，某校學(xué)生會(huì)對(duì)高二年級(jí)2014年9月與10月這兩個(gè)月內(nèi)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的小時(shí)數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計(jì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[25，55]小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；

分組	運(yùn)動(dòng)時(shí)間 （小時(shí)）	頻數(shù)	頻率
1	[25，30）	20	0.2
2	[30，35）	a	p
3	[35，40）	20	0.2
4	[40，45）	15	0.15
5	[45，50）	10	0.10
6	[50，55]	5	0.05

已知向量

a

=(

3

sinx，cosx)，

b

=(cosx，sinx)，f(x)=2

a

•

b

-1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，若f（x）=-1，求x的值．

“五一”期間，甲乙兩個(gè)商場(chǎng)分別開(kāi)展促銷活動(dòng)．
（1）甲商場(chǎng)的規(guī)則是：凡購(gòu)物滿100元，可抽獎(jiǎng)一次．從裝有大小、形狀相同的4個(gè)白球、4個(gè)黑球的袋中摸出4個(gè)球，中獎(jiǎng)情況如下表：

摸出的結(jié)果	獲得獎(jiǎng)金（單位：元）
4個(gè)白球或4個(gè)黑球	200
3個(gè)白球1個(gè)黑球或3個(gè)黑球1個(gè)白球	20
2個(gè)黑球2個(gè)白球	10

記X為抽獎(jiǎng)一次獲得的獎(jiǎng)金，求X的分布列和期望．
（2）乙商場(chǎng)的規(guī)則是：凡購(gòu)物滿100元，可抽獎(jiǎng)10次．其中，第n（n=1，2，3，…，10）次抽獎(jiǎng)方法是：從編號(hào)為n的袋中（裝有大小、形狀相同的n個(gè)白球和n個(gè)黑球）摸出n個(gè)球，若該次摸出的n個(gè)球顏色都相同，則可獲得獎(jiǎng)金5×2^n-1元．各次摸獎(jiǎng)的結(jié)果互不影響，最終所獲得的總獎(jiǎng)金為10次獎(jiǎng)金之和．若某顧客購(gòu)買(mǎi)120元的商品，不考慮其它因素，從獲得獎(jiǎng)金的期望分析，他應(yīng)該選擇哪一家商場(chǎng)？

一海豚在水池的水面上自由游弋（深度忽略不計(jì)），水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方體．求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率．