定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）+f（x）=0，且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）；
②函數(shù)f（x）圖象關于點（1，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）；
⑤f（2009）=0．
其中正確的序號為．

記函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=

3-|x|

的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|（x+2-p）（x+2+p）＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B）求實數(shù)p的取值范圍．

設函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

6

）•cosωx+cos²ωx-

1

4

（ω＞0）圖象上的一個最高點為A，其相鄰的一個最低點為B，且|AB|=

2

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b+c=2，A=

π

3

，求f（a）的值域．

對a，b∈R，記min{a，b}=

a(a＜b) b(a≥b)

，按如下方式定義函數(shù)f（x）：對于每個實數(shù)x，f（x）=min{x²，6-x，2x+8}．則函數(shù)f（x）最大值為．

給出下列命題：
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；
②?k∈R，曲線

x2

16-k

-

y2

k

=1表示雙曲線；
③?a∈R⁺，y=ae^xx²的遞減區(qū)間為（-2，0）； 
④?a∈R，對?x∈R，使得x²+2x+a＜0．
其中真命題為（填上序號）

已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足log₉（9a+b）=log₃

ab

，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍為．

用二分法求函數(shù)f（x）=x³+x²-2x-2的一個零點，依次計算得到如表函數(shù)值：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一個近似根在下列哪兩數(shù)之間（　�。�

已知三棱錐P-ABC，AB⊥BC，PA⊥PB，BC=6，AC=20，D為AC的中點，且△PCD是正三角形．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（2）求二面角D-AP-B的正弦值；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐M-BCD的體積．

某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和廂期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①f（x）=p．q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p（以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞l）．
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)（不必說明理由）；
（2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所選函數(shù)f（x）的解析式（注：函數(shù)定義域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=l表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣�府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=λ

a

+

b

與

d

=

a

+2

b

的夾角為銳角，求λ的取值范圍．