設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=-1．
（1）求f（1），f（9）的值；
（2）若f（x）+f（x-8）≥-2，求x的取值范圍．

具有性質(zhì)f（-

1

x

）=-f（x）的函數(shù)，我們稱其為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
（1）f（x）=-

1

x

；
（2）f（x）=x-

1

x

； 
（3）f（x）=x+

1

x

； 
（4）f（x）=

x(0＜x＜1) 0(x=1) - 1 x (x＞1)

，
其中不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁=

1

3

a₂-

1

3

，S₂=

1

3

a₃-

1

3

，則公比q=（　�。�

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：

x	-1	0	2	4	5
F（x）	1	2	1.5	2	1

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²+2n，則a₉=．

已知f（x）=sin⁴x-cos⁴x+2

3

sinxcosx+a
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）y=g（x）在[0，

π

2

]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

設(shè)

e1

，

e2

是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，已知

OM

=

e1

，

ON

=

e2

，

OP

=x

e1

+y

e2

，若△PMN是以M為直角頂點(diǎn)的三角形，則x-y=．

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=1，a₂+2a₃=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若存在常數(shù)M，使得數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n＜M，則稱數(shù)列{c_n}是“上界和數(shù)列”．試判斷數(shù)列{a_n}是否是“上界和數(shù)列”，并說明理由．

在△ABC中，已知b=3，c=3

3

，A=30°，則角C等于（　　）

已知函數(shù)f（x）=2cos

x

2

（

3

cos

x

2

-sin

x

2

）．
（Ⅰ）設(shè)x∈[-

π

2

，

π

2

]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=1，f（C）=

3

+1，且△ABC的面積為

3

2

，求邊a和b的長．