設
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，已知
OM
=
e1
，
ON
=
e2
，
OP
=x
e1
+y
e2
，若△PMN是以M為直角頂點的三角形，則x-y=
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得
e1
•
e2
=
1
2
，化簡
MP
•
MN
=（
0P
-
OM
）•（
ON
-
OM
）的結果為
1-x+y
2
=0，從而求得x-y的值．
解答： 解：由題意可得
e1
•
e2
=1×1×cos60°=
1
2
，MP⊥MN，
∴
MP
•
MN
=（
0P
-
OM
）•（
ON
-
OM
）=[（x-1）
e1
+y
e2
]•[-
e1
+
e2
]=（1-x）
e1
2+（x-1-y）
e1
•
e2
+y
e2
2=1-x+
x-y-1
2
+y=
1-x+y
2
=0，
∴1-x+y=0，∴x-y=1，
故答案為：1．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于（2x-
1
2
x
）12的展開式，求：
（1）各項系數(shù)的和；
（2）奇數(shù)項系數(shù)的和；
（3）偶數(shù)項系數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
2x-3
x-1
≤1}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log23，b=log43，c=sin90°，則（　　）
A、a＜c＜b
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（5，0）和圓O：x2+y2=16，過P任意作直線l與圓O交于A、B兩點，求弦AB中點M軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

具有性質(zhì)f（-
1
x
）=-f（x）的函數(shù)，我們稱其為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
（1）f（x）=-
1
x
；
（2）f（x）=x-
1
x
； 
（3）f（x）=x+
1
x
； 
（4）f（x）=
x(0＜x＜1)
0(x=1)
-
1
x
(x＞1)
，
其中不滿足“倒負”變換的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=-sin2x+
1
2
的圖象，只需將y=sinxcosx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
4
個單位
B、向右平移
π
4
個單位
C、向左平移
π
2
個單位
D、向右平移
π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f1（x）=cosx，定義fn+1（x）為fn（x）的導數(shù)，即fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=0，則sinA的值是（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x，x∈[t，t+2]，
（1）求f（x）的最大值M（t）；
（2）求f（x）的最小值m（t）；
（3）求g（t）=M（t）-m（t）的表達式，并作出圖象，指出g（t）的最小值．

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