已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，求f（18）和f（72）的值．

作出y=

1

x

+2的函數(shù)圖象，并求出其單調(diào)區(qū)間．

（Ⅰ）若x∈R，求f（x）=|x-1|+x的最小值S；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a，b∈R⁺，a²+b²≤S，試求2a+b的最大值．

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（Ⅰ）求角C的大小和BD的長；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積及外接圓半徑．

數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos2

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n∈N₊．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，證明：S_n＜2（n∈N₊）．

已知F是雙曲線

x2

a2

-

y2

4

=1的左焦點(diǎn)，雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)P，且PD⊥x軸，D為垂足，若線段|FP|-|PD|的最小值為2

5

，則雙曲線的離心率為．

已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

若函數(shù)y=

m

x²+mx+1的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時(shí)，總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如：函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2^x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

對任意的[-

1

2

，

1

2

]時(shí)，不等式x²+2x-a≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�