不等式|x+1|-|x-3|≤0的解集是．

角α終邊上一點(diǎn)P（4m，-3m）（m≠0），則2sinα+cosα的值為．

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71829…），f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e，a_n+1=2f′（

1

an

）+3e，求證：數(shù)列{a_n}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（Ⅲ）對于曲線C上的不同兩A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），是否存在唯一x₀∈（x₁，x₂），使直線AB的斜率等于f′（x₀）？證明的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=x³+x+1（x∈R），探究f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若角A，B，C成等差數(shù)列．邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值；
（Ⅱ）△ABC的外接圓半徑和面積均為1，求sinAsinBsinC的值．

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

tan( π 2 +α)sin(-π-α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）的值．

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=-x（1+x），求f（x）．

為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一的學(xué)生達(dá)標(biāo)的概率；
（3）為了分析學(xué)生的體能與身高，體重等方面的關(guān)系，必須再從樣本中按分層抽樣方法抽出50人作進(jìn)一步分析，則體能在[120，130）的這段應(yīng)抽多少人？

設(shè)不等式|x-

1

4

|+|x-

3

4

|＜1的解集為M．
（1）求集合M．
（2）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥EF；
（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．