若z∈C，|z-2|=

11

，且|z-3|=4，求復(fù)數(shù)z．

已知△ABC中，對于任意實(shí)數(shù)t，

CP

=t（

CA

| CA |

+

CB

| CB |

），證明：點(diǎn)P始終在∠ACB的平分線上．

有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下2×2聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	30
乙班		50
合計(jì)			200

已知全部200人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

5

（1）請完成上面2×2聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
（3）從全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為X，若每次抽取得結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
參考公式與參考數(shù)據(jù)如下：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，
概率表

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（文）已知f（x）=ax³+3x²-x+1，a∈R．
（1）若f（x）的曲線在x=1處的切線與直線y=x+1垂直，求a的值及切線方程；
（2）若對?x∈R對，不等式f'（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若曲線y=kx²的一條切線與直線y=-4x+3垂直且切點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[

a

2

，

b

2

]．
試判斷下列函數(shù)：f（x）=2^x，g（x）=log₂x，h（x）=x

1

2

是否屬于集合M？并說明理由，若是，則請說出區(qū)間[a，b]．

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=

f(x)+1，x≥0 1，        x＜0

，求滿足g（1-x）＞g（2）的x的取值范圍；
（3）若對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（a-x）+2f（x）≤0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知R為全集，A={x|-1≤x＜3}，B={x|-2＜x≤3}，求A∩B；（∁_RA）∪B．

已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3，試用

a

和

b

表示

c

．

已知向量

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），x∈[0，

π

2

]
（Ⅰ）用含x的式子表示

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|

a

+

b

|的值域；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=

a

•

b

+t|

a

+

b

|，若關(guān)于x的方程g（x）+2=0有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．