當0＜x＜4時，求y=x（8-2x）的最大值；已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，求x+y的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

a

3

x³+（-a）x²+x+1．
（1）若f（x）是（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在x=x₁及x=x₂（x₁，x₂＞0）處有極值，且1＜

x2

x1

≤5，求a的取值范圍．

已知由樣本容量為8的數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，8）求得的回歸直線方程為

y

=1.5x+0.5，且

.

x

=3．現(xiàn)在在原樣本中添加兩個數(shù)據(jù)（2.8，3.6）、（3.2，6.4），得到新樣本（x_i′，y_i′）（i=1，2，…，10）
（1）求新樣本中的樣本中心；
（2）如果由新樣本求得的回歸方程是

y

=1.2x′+

a

，求x′=4時y′的估計值．

（1）求y=

x2+5

x2+4

的最小值；
（2）若a＞0，b＞0，且a²+

b2

2

=1，求a

1+b2

的最大值．

已知

a

=（sinx，1），

b

=（cosx，1）．
（1）若

a

=

b

且x為銳角，求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=

a

•

b

的最大值．

在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C 的對邊．
（1）用向量知識證明：正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R_外（R為△ABC外接圓的半徑）
（2）已知8b=5c，C=2B，求cosC的值．

已知

a

=（0，1，1），

b

=（-1，3，0），
（1）若k

a

-

b

與

a

+

b

互相垂直，求實數(shù)k的值；
（2）若

c

=（x，1，1），且|

b

-

c

|=

5

，求實數(shù)x的值．

設(shè)

a

=（a_1，a_2），

b

=（b_1，b_2）定義向量積：

a

?

b

=（a_1b_1，a_2b_2）
已知

m

=（2，

1

2

）

n

=（

π

3w

，m）（w＞0）點p（x，y）為曲線y=sinwx上的動點，點Q為曲線y=f（x）上的動點
且滿足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中0為坐標原點）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（用w、m表示）；
（2）當m=-

1

2

時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=-1的所有交點的最小距離為

π

3

，求w的值；
（3）若函數(shù)f（x）滿足條件f（x+3）+f（x）=0，當x∈[0，1]時，-4＜f（x）＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）當AB=BC=1時，求三棱錐M-SAN的體積．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=9．
（1）求a₃；
（2）記b_n=2^a_n，證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）對于（2）中的S_n，求函數(shù)f（n）=S_n-t•2ⁿ（n∈N^*，t為常數(shù)且t∈[0，8]）的最小值g（t）．