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科目： 來源： 題型：

如圖，已知定點F（-1，0），N（1，0），以線段FN為對角線作周長是8的平行四邊形MNEF．
（Ⅰ）求點E、M所在曲線C的方程；
（Ⅱ）過點N的直線l：x=my+1與曲線C交于P，Q兩點，則△FPQ的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，矩形的邊|AB|=2，以AB為長軸作橢圓M，使得橢圓M的短軸長等于
2
|AD|．
（1）若|AD|=
2
2
，建立適當的坐標系，求橢圓M的方程；
（2）若|AD|=
2
，在橢圓M上任取一點P（異于A，B兩點），連接PC，PD分別交AB于E，F兩點，求|AE|2+|BF|2的值．

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科目： 來源： 題型：

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科目： 來源： 題型：

已知tanθ和tan（
π
4
-θ）是關于x的一元二次方程x2-kx+2k-5=0的兩個根，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求k的值及方程的兩個根；
（2）求
5sin2
θ
2
+8sin
θ
2
•cos
θ
2
+11cos2
θ
2
-8
2
sin(θ-
π
4
)
的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖，其中P為函數圖象的最高點，PC⊥x軸，且tan∠APC=1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，由y=0，x=8，y=x2圍城的曲邊三角形，在曲線OB弧上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍城的三角形PQA的面積最大．

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科目： 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asinC=
3
ccosA，
AB
•
AC
=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求△ABC的面積；
（Ⅲ）若b=1，求邊c與a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
m∈R，k，t為正實數．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求m的值；
（Ⅲ）當m=1時，若
x
⊥
y
，試確定k與t的關系式．

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科目： 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，
1
an
-
1
an+1
=
2
anan+1
（n∈N*）．
（1）求證數列{an}為等差數列，并求出它的通項公式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，是否存在正整數n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-
(n-1)2
2
=2014成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

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