已知矩陣M有特征值λ₁=8及對應(yīng)特征向量α₁=

1 1

，且矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）變換成（4，0），求矩陣M的另一個特征值．

已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-x+1的極值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+|x-a|（a為實常數(shù)）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式（x²-1）f（x）≥k（x-1）²對一切正實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n=-10n²+n
（1）求此數(shù)列的通項公式
（2）當n為何值時s_n有最大值，并求出最大值．

已知點E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，AA₁的中點，點M，N分別是線段D₁E與C₁F上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有條．

某中學有6名愛好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數(shù)如下表：

學生編號	1	2	3	4	5
打球年限x/年	3	5	6	7	9
投中球數(shù)y/個	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，若第6名同學的打球年限為11年，試估計他的投中球數(shù)（精確到整數(shù)）．

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 a = . y - b . x

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

（Ⅱ）現(xiàn)在從高三年級大量男生中調(diào)查出打球年限超過3年的學生所占比例為

1

4

，將上述的比例視為概率．現(xiàn)采用隨機抽樣方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，記被抽取的3名男生中打球年限超過3年的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，|AA₁|=|BC|=1，|AC|=

2

，點M是BB₁的中點，Q是AB的中點．
（1）若P是A₁C₁上的一動點，求證：PQ⊥CM；
（2）求二面角A-A₁B-C大小的余弦值．

已知橢圓C的中心為坐標原點O，右焦點為F（1，0），短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+b與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB，求證直線l與以原點為圓心的定圓相切，并求該定圓的方程．

已知動點P到定點F（1，0）的距離與點P到定直線l：x=4的距離之比為

1

2

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關(guān)于原點O對稱，若

EM

•

FN

=0，求|MN|的最小值．

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+3．
（Ⅰ）求過點（3，3）與曲線f（x）相切的直線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+

3

2

kx²-6kx-

13

2

（k＞0）有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點A為橢圓上一點，當△AF₁F₂的面積最大時，△AF₁F₂為等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)動直線y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得

PM

•

QM

=0，求橢圓的方程．