Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n=-10n²+n
（1）求此數(shù)列的通項公式
（2）當n為何值時s_n有最大值，并求出最大值．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,向量的幾何表示

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）a₁=S₁=-10+1=-9，a_n=S_n-S_n-1=-20n+11，由此示出a_n=-20n+11．
（2）S_n=-10n²+n=-10（n-

1

20

）²+

1

40

，由此示出n=1時，S_n有最大值，最大值為S₁=-9．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=-10n²+n，
∴a₁=S₁=-10+1=-9，
a_n=S_n-S_n-1=（-10n²+n）-[-10（n-1）²+（n-1）]
=-20n+11，
n=1時，上式成立，
∴a_n=-20n+11．
（2）∵S_n=-10n²+n=-10（n2-

1

10

n）
=-10（n-

1

20

）²+

1

40

，
∵n∈N^*，∴n=1時，S_n有最大值，最大值為S₁=-9．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的最大值的求法，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．