如圖所示，已知四棱錐P-ABCD是底面邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PB=

2

，PC=2．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=sin²x+2sin（x+π）sin（x+

3π

2

）+3cos²x
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：
（Ⅱ）若方程f（x）=a+2，x∈[-

π

4

，

π

4

]有兩解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=3t+2 y=4t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0．點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，求PQ的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，地面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角E-BD-C的平面角的余弦值．

如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則

MD

•

NC

的值是．

觀察等式：

sin30°+sin90°

cos30°+cos90°

=

3

，

sin15°+sin75°

cos15°+cos75°

=1，

sin20°+sin40°

cos20°+cos40°

=

3

3

．照此規(guī)律，對于一般的角α、β，有等式．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+5（其中常數(shù)a，b∈R），f′（1）=3，x=-2是函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（Ⅰ）請你用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；
（Ⅱ）若x∈[

π

2

，π]時，求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時的x的值．

下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布，學(xué)生共有50人，成績分為1～5個檔次．例如表中所示英語成績?yōu)?分且數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生共有5人，將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一張，該卡片學(xué)生的英語成績?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績?yōu)閥，設(shè)x、y為隨機(jī)變量（注：沒有相同姓名的學(xué)生）．

y x		數(shù)           學(xué)
		5	4	3	2	1
英     語	5	1	3	1	0	1
	4	2	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

（1）分別求x=1的概率及x≥3且y=3的概率；
（2）若y的期望值為

134

50

，試確定a、b的值．

隨機(jī)抽取某中學(xué)高一年級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：
（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）從成績不低于80分的樣本中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．