已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），點（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF₁與直線BF₂平行，AF₂與BF₁交于點P．試用|AF₁|，|BF₂|表示|PF₁|+|PF₂|，并證明|PF₁|+|PF₂|是定值．

已知函數(shù)y=x²-2x（-2≤x≤a，其中a＞-2），求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的值變量x的值．

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=1+x．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）若k＞1，證明：當(dāng)|x|＜k時，[f（

x

k

）g（-

x

k

）]^k＞1-

x2

k

．

已知向量

m

=（1，cosωx），

n

=（sinωx，

3

）（ω＞0），f（x）=

m

•

n

且y=f（x）圖象上一個最高點的坐標(biāo)為（

π

12

，2），與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為（

7π

12

，-2）
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的遞增區(qū)間
（3）若x∈[0，

π

2

]時，求y=f（x）的最值．

“遼寧艦”是中國第一艘航母，為保證航母的動力安全性，擬增加運用某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行量化檢測，已知各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響，且指標(biāo)甲、乙、丙檢測合格的概率分別為

3

4

、

2

3

、

1

2

．記指標(biāo)甲、乙、丙合格分別得4分、2分、4分，某項指標(biāo)不合格，則該項指標(biāo)得0分．
（Ⅰ）求該項新技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該項新技術(shù)的三項指標(biāo)甲、乙、丙量化檢測得分之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢．為了獲得更多的利潤，某網(wǎng)店在國慶節(jié)前后搞了一次長達(dá)50天的促銷活動．在這50天內(nèi)，網(wǎng)店的銷售額（單位：萬元）與促銷時間（單位：天）的關(guān)系滿足f（t）=-

1

10

t（t-60），0≤t≤50；網(wǎng)店的投資額g（t）與促銷時間t的關(guān)系如下圖所示．（利潤=銷售額-投資額）
（Ⅰ）促銷活動的第30天，網(wǎng)店獲得的利潤為多少萬元？
（Ⅱ）請你寫出網(wǎng)店的投資額g（t）與促銷時間t之間的關(guān)系式；
（Ⅲ）在促銷活動的前30天內(nèi)，哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

已知函數(shù)f（x）=

2ax+a2-1

x2+1

，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）在[0，2）上存在最大值和最小值，求a的取值范圍．

如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5（3+

3

）海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號．位于B點南偏西60°且與B相距20

3

海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時．求救援船直線到達(dá)D的時間和航行方向．

已知數(shù)列{

2n

an

}為等差數(shù)列，且a₁=1，a₂=

4

3

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=

n+1

(n+2)•2n

•a_n，求數(shù)列{

bn

n

}的前n項和S_n．

如圖1，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，得四棱錐A-BCDE（如圖2）．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積．