如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分別是線段AB，CD中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1）求證：DP⊥平面EPC；
（2）問(wèn)在EP上是否存在點(diǎn)F，使平面AFD⊥平面BFC？若存在，求出

FP

AP

的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知f（x）=ae^2x+（a+1）x+1，a＜-1對(duì)任意x₁，x₂∈R，有f（x₁）-f（x₂）≥4（e x1-e x2），求a的取值范圍．

已知-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，求α-2β的取值范圍．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如圖所示莖葉圖（左側(cè)十位為莖，右側(cè)個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記X表示期中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求X的分布列；
（Ⅱ）以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按照360天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

已知函數(shù)f（x）=2（sinx+cosx）cosx．
（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

是否存在一個(gè)等差數(shù)列，使

Sn

S2n

是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，若存在，求此常數(shù)；若不存在，試說(shuō)明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2ⁿ+c．
（Ⅰ）求c的值并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=S_n+2n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)

a

=（3，-sin2x），

b

=（cos2x，

3

），f（x）=

a

•

b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值及取最大值時(shí)x的集合；
（Ⅲ）求滿足f（a）=-

3

且0＜α＜π的角α的值．

求函數(shù)y=3-

5x2-3x-2

的最大值和最小值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M、N分別在AC、PB上，且AM=

1

3

MC，BN=

3

4

BP，作出直線MN與PB確定的平面與平面PAD的交線l，并作證明l∥MN．