設f（x）=x³+ax²+bx+1的導數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R．
（1）求a，b的值．
（2）設g（x）=

f′(x)

ex

，求函數(shù)g（x）的極值．

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，f（x）＜0．
（1）求f（0）的值；       
（2）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性．
（3）當x＞0時，對于f（x）總有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范圍．

已知全集U={x|log₂x≤2}，集合A={x|0＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}，求A∩B、∁_UA、（∁_UA）∩B．

P為橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上任意一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點．如圖所示：
（1）若PF₁的中點為M，求證：|MO|=5-

1

2

|PF₁|
（2）若∠F₁PF₂=60°，求|PF₁|•|PF₂|的值．

定義在[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=

1

4x

-

a

2x

（a∈R）．
（I）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．

某高校在2014年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
（�。┮阎獙W生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
（ⅱ）學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有ξ名學生被考官L面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlnx（a＞1）
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．

解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

已知奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）對于區(qū)間[-2，2]上任意的x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求實數(shù)c的最小值；
（3）過點M（2，m）（m≠2）可作y=-f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

求過點P（1，6）與圓（x+2）²+（y-2）²=25相切的直線方程．