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科目: 來源: 題型:

已知全集U=R,集合M={x|x>2},N={x|
1
2
<log2x<2},P={x|x≤a-1}.
(1)求如圖陰影部分表示的集合;
(2)若N⊆P,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=
3
,AA1=
6
,M為側(cè)棱CC1上一點,AM⊥BA1
(Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角B-AM-C的大。
(Ⅲ)求點C到平面ABM的距離.

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科目: 來源: 題型:

(I)畫出程序框圖:求432的所有正數(shù)約數(shù)(不要求寫算法步驟,只畫程序框圖);
(Ⅱ)事實上,432的所有正數(shù)約數(shù)從小到大依次為:1,2,3,4,6…,432;換個寫法,這些約數(shù)從小到大依次是:20×30,21×30,20×31,22×30,21×31,…,24×33.試求出所有這些約數(shù)的和.

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科目: 來源: 題型:

已知集合A={x|log2(x-1)<1},集合B={x|x2-ax-2a2<0,a∈R},
(1)當(dāng)a=1時,求集合A∩B;
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)
a
=(cosx,
1
2
),
b
=(
3
sinx,cos2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
-
1
2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈(0,
3
)時,求f(x)的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-ax+2,g(x)=ax+2
(1)若關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在(1,2)內(nèi)恰有一解,求a的取值范圍;
(2)設(shè)h(x)=
f(x),f(x)≥g(x)
g(x),f(x)<g(x)
,求h(x)的最小值;
(3)定義:已知函數(shù)T(x)在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數(shù)T(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).如果f(x)在[a,a+1]上具有“DK”性質(zhì),求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R,x≠0
(1)若a>0且a≠1,f(logax)=x-
1
x
,求f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性.
(2)若f(x)=x+
1
x
,判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性并加以證明.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x(a∈R)
(1)當(dāng)a=
1
3
時,求f(x)的極大值和極小值;
(2)當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,3)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別a、b、c,a=1,A+C=2B,△ABC的面積S=
3
3
4

(1)求b的長;
(2)求sin(
π
2
-2C)的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x+a
x2+1
是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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