已知函數(shù)f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=lg（|x|+1），將它們分別寫(xiě)在六張卡片上，放在一個(gè)盒子中，
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，求其中至少一張上為奇函數(shù)的概率．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+2bx+c（a＜b＜c），函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（m，-a）．
（1）若y=f（x）在x=x₀處取得極值，求證：-1＜x₀≤0；
（2）若f′（m）＞0，試判斷f（m-2）的符號(hào)，并加以證明．

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出144件．如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出8件．
（Ⅰ）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

已知以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)（

5

，0）為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率e=

5

2

．求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程．

已知某校高二年級(jí)共有1200名學(xué)生，現(xiàn)從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次期末考試的及格人數(shù)（60分及以上為及格）．

設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y²=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且與y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，求拋物線的方程．

現(xiàn)代人普遍認(rèn)為拓展訓(xùn)練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練．某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實(shí)際情況，精心地設(shè)計(jì)了三個(gè)相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)極限項(xiàng)目，并設(shè)置如下計(jì)分辦法：

項(xiàng)目	甲	乙	丙
挑戰(zhàn)成功得分	10	30	60
挑戰(zhàn)失敗得分	0	0	0

據(jù)調(diào)查，大學(xué)生挑戰(zhàn)甲項(xiàng)目的成功概率為

4

5

，挑戰(zhàn)乙項(xiàng)目的成功概率為

3

4

，挑戰(zhàn)丙項(xiàng)目的成功概率為

1

2

．
（Ⅰ）求某同學(xué)三個(gè)項(xiàng)目全部挑戰(zhàn)成功的概率；
（Ⅱ）記該同學(xué)挑戰(zhàn)三個(gè)項(xiàng)目后所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列并求EX．

如圖，△ABT及其外接圓，過(guò)點(diǎn)T作圓的切線交AB的延長(zhǎng)線于P，∠APT的角平分線分別交TA，TB于點(diǎn)D，E，若PT=2，PB=1．試求

TE

AD

．

△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，sinAsinBsinC=

3

2

（sin²A+sin²B+sin²C）周長(zhǎng)的取值范圍
（1）求角C
（2）若c=1，求當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)△ABC的面積．

如圖所示，ABCD是一聲邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是空地，現(xiàn)開(kāi)發(fā)商想在空地上建造一個(gè)有兩邊分別落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR．
（1）設(shè)∠PAB=α，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S，試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)α為多少時(shí)，S最大，并求最大值．