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科目: 來源: 題型:

已知平面向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
p
=(2
3
,1).
(Ⅰ)若
m
p
,求sin2x的值;
(Ⅱ)設(shè)f(x)=
m
n
,求f(x)的最小正周期;
(Ⅲ)設(shè)f(x)=
m
n
,△ABC三邊滿足b2=ac且b所對角θ的取值集合為M,當(dāng)x∈M時,求f(x)的值域.

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科目: 來源: 題型:

如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn).
(I)求證:BM∥平面PAD;
(Ⅱ)求直線PB與平面ABM所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角M-BC-D的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個正實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2x2+
1
2
,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的最小值;
(2)是否一定存在一次函數(shù)h(x),使得f(x)≥h(x)≥g(x)對一切x∈(0,+∞)恒成立?若存在,求出h(x)的表達(dá)式;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

某廠隨機(jī)抽取生產(chǎn)的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)量檢驗,其中一等品126件,二等品50件,三等品20件,次品4件,已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而生產(chǎn)1件次品虧損2萬元,設(shè)1件產(chǎn)品的利潤為ξ(單位:萬元).
(Ⅰ)求ξ的分布列;
(Ⅱ)求1件產(chǎn)品的平均利潤即ξ的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)提高產(chǎn)品質(zhì)量最后次品率降為1%,一等品率提高到70%(仍有四個等級的產(chǎn)品),如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不低于4.74萬元,則三等品率最多是多少?

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax,g(x)=-ax(
1
2
x-1)+1
(Ⅰ)已知區(qū)間[-1,1]是不等式f(x)>0的解集的子集,求a的取值范圍;
(Ⅱ)已知函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x),在函數(shù)y=φ(x)圖象上任取兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若存在a使得y1-y2≤m(x1-x2)恒成立,求m的最大值.

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科目: 來源: 題型:

已知x、y∈R,且
x
1+i
+
y
1+2i
=
5
1+3i
,求x、y的值.

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科目: 來源: 題型:

已知a2-3a+1=0,求
(a3+a-3)(a3-a-3)
(a4+a-4+1)(a-a-1)
的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1
3x+1
,請用換元法求其值域.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-cos(2x-
π
6
).
(1)求f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上的最大值和最小值;
(2)設(shè)α是銳角,f(
α
2
+
π
4
)=
3
5
,求sinα的值.

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