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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（cosθ，sinθ）（θ∈R），

=（

，1）．
（1）當(dāng)

⊥

時，求tan2θ的值；
（2）求|

|的最大值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足關(guān)系式：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b₁=1，b_n=f（

bn-1

）（n=2，3，4…），求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n．
（Ⅲ）設(shè)T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知H是△ABC的垂心，BE是AC邊上的高，B（-2，0），C（6，0），

．
（1）求點H的軌跡方程；
（2）若斜率為1的直線l與點H軌跡交于M、N兩點，求

•

的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁∈（0，1），a_n=

3-an-1

，n=2，3，4，…
（Ⅰ）若a₁=

，求{a_n}的第2項a₂，第三項a₃，第4項a₄；
（Ⅱ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)b_n=a_n

3-2an

，證明b_n＜b_n+1，其中n為正整數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x-1）²，其中a為常數(shù)．
（1）若f（x）在x=2處有極值，求a的值，并說明該極值是極大值還是極小值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象當(dāng)x＞1時總在直線y=x-1的上方，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S₄=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=

(an+3)•(an+1+3)

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）
（Ⅰ）若a=1時函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點，求m的范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[-1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈{3，6}，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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