已知函數f（x）=mx-

m

x

，g（x）=2lnx
（1）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當m=1時，判斷方程f（x）=g（x）的實根個數；
（3 ）若x∈（1，e]時，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實數m的取值范圍．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）經過A（-1，0），B（5，0），C（0，-

5

2

）三點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2），畫出函數f（x）的圖象，并根據其圖象出該函數的定義域與值域．

已知數列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=

4an+4

an+4

（1）求證：數列{

an+2

an-2

}為等比數列；
（2）設m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問：數列{a_n}中是否存在三項a_m，a_n，a_p，使a_m，a_n，a_p成等差數列，如果存在，請求出這三項；如果不存在，請說明理由．

襄荊高速公路起自襄陽市賈家洲，止于荊州市龍會橋，全長約188公里．該高速公路連接湖北省中部的襄陽、荊門、荊州三市，是湖北省大三角經濟主骨架中的干線公路之一．假設某汽車從賈家洲進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到龍會橋，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數記為k）．當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．
（1）試求出k的值并把全程運輸成本f（v）（元）表示為速度v（千米/時）的函數；
（2）汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最小？最小運輸成本為多少元？

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，據統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各個時間段內的頻率如下表：

時間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？
（2）如果甲隨機地選取了一條路徑，求甲在允許的時間內能趕到火車站的概率；
（3）如果甲、乙都是隨機地選取了一條路徑，求他們在允許的時間內至少有一人不能趕到火車站的概率．

已知曲線f（x）=

log3(x+1)

x+1

（x＞0）上有一點列P_n（x_n，y_n）（n∈N^*），點P_n在x軸上的射影是Q_n（x_n，0），且x_n=3x_n-1+2（n≥2，n∈N^*），x₁=2．
（1）求數列{x_n}的通項公式；
（2）設梯形P_nQ_nQ_n+1P_n+1的面積是S_n，T_n=

1

S1

+

1

2S2

+…+

1

nSn

，試比較T_n與3的大�。�

已知函數f（x）=x+

k

x

（k＞0），g（x）=x⁴+ax³+bx²+ax+1（a，b∈R）
（1）若|f（x）|的最小值為2，求k值；
（2）設函數y=g（x）有零點，求a²+b²的最小值．

已知橢圓的中心在原點，左焦點為F1(-

3

，0)，右頂點為D（2，0），設點A（1，

1

2

)．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若一過原點的直線l與橢圓交于點B，C，△ABC的面積是

2

，求直線l的方程．

若x≠0．求

1+x2+x4 - 1+x4

x

的最大值．

某數學老師對本校2013屆高三學生的高考數學成績按1：200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分數段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	總計
頻數				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分數在[90，100）范圍內的學生人數，并估計這次考試全校學生數學成績的及格率（分數在[90，150）內為及格）：
（2）從成績在[100，120）范圍內的學生中隨機選2人，求其中恰一人成績在[100，110）內的概率．