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科目： 來源： 題型：

對于任意實數(shù)k，方程（k²+1）x²-2（a+k）²x+k²+4k+b=0總有一個根是1，試求實數(shù)a，b的值及另一個根的范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示．AD是△ABC的BC邊上的中線，E是BD的中點，BA=BD．求證：AC=2AE．

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科目： 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=

ln(x+2)+2

，g（x）=

x+2

．
（Ⅰ）若m=3

，求函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點P到坐標原點的距離的最小值；
（Ⅱ）是否存在最大的正整數(shù)m，使得對任意的正數(shù)k，都存在實數(shù)a，b滿足-2＜a＜b＜k，有f（k）=f（a）=f（b），如果存在，求出最大的正整數(shù)m；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（Ⅱ）若對x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=

[f（x₁）+f（x₂）]有2個不等實根，證明必有一實根屬于（x₁，x₂）；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結論；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

一小孩在某風景區(qū)玩耍，不慎將湖邊一只救人的小船纜繩放開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成θ角（假設湖岸為直線），其中sinθ=

，速度為2.5km/h；救生員及時發(fā)現(xiàn)，立即從同一地點開始追趕小船，已知救生員在水中游的速度為2km/h，所以他只有先在岸上追趕一段時間后，再跳入水中追趕若干時間．若救生員在岸上以6km/h的速度追趕20分鐘后，跳入水中追趕，試問他能否追上小船？如果能，則還需多少時間追上小船？如果不能，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分線AE交BA上的高CH于D點，過D引AB的平行線交BC于F．求證：BF=EC．