已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)（1，

3

2

）在該橢圓上．直線l：x=my+1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx（k＞0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C，D，當(dāng)m=-1時(shí)，求四邊形ABCD 面積的最大值；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得直線MA與直線MB的斜率之積為定值．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*）
（1）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；并求此數(shù)列的通項(xiàng)a_n；
（2）設(shè)數(shù)列b_n=

1

log2(an+1)log2(an+1+1)

，記T_n=b₁+b₂+…+b_n，求

lim

n→∞

T_n的值．   
（3）若數(shù)列{C_n}滿足C₁=10，C_n+1=100C_n，求數(shù)列{C_n}的通項(xiàng)公式．

不等式

x2-3x-4

x-2

＜0的解集．

如圖，已知在拋物線y²=4x上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C恰好構(gòu)成等腰直角三角形，且點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，A，B，C按逆時(shí)針排列，設(shè)直線AB的斜率為a（a＞0）．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)a變化時(shí)，求△ABC的面積的最小值．

（Ⅰ）化簡(jiǎn)

AC

-

BD

+

CD

；
（Ⅱ）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，試以

a

，

b

為基底表示

DE

、

BF

、

CG

．

已知點(diǎn)P是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左、右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q滿足

PQ

與

F1P

是方向相同的向量，且|

PQ

|=|

PF2

|．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l，使直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿足AF₂⊥BF₂？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

在數(shù)列{a_n}中，對(duì)于任意n∈N^*，等式：a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=（n•2ⁿ-2ⁿ+1）t恒成立，其中常數(shù)t≠0．
（1）求a₁，a₂的值；          
（2）求證：數(shù)列{2^a_n}為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于n的不等式

m

a1

+

1

a2

+

1

a4

+

1

a8

+…+

1

a2n

＞0的解集為{n|n≥3，n∈N^*}，試求實(shí)數(shù)t、m的取值范圍．

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=ax²-ax+1的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，命題q：?x∈[1，2]，4x²+ax-2≥0恒成立．若p且q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某中學(xué)男生1250名中有420名近視，女生1210名中有370名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力（　　）

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，則a₃a₅=（　�。�