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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
1
2
，短軸長為2，直線l：y=x+m，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當直線l與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若直線l過橢圓右焦點，并與橢圓交于A、B兩點，求弦AB之長．

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科目： 來源： 題型：

如圖：在幾何體ABCD-B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B1C1D1∥平面ABCD，且BB1、CC1、DD1均垂直于平面ABCD，BB1=
2
a，E、F分別為AB、CC1的中點．
（1）證明：DF是異面直線DE與B1F的公垂線；
（2）求二面角E-DF-B1的平面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

某水庫進入汛期后的水位升高量h（n）（單位：標高）與進入訊期的天數(shù)n的關系是h（n）=20
5m2+6n
，汛期共計40天，剛進入汛期時水庫水位為220（標高），而水庫警戒線水位是400（標高），水庫共有水閘15個，每開啟一個泄洪，一天可使水庫的水位下降4（標高）．
（1）若不開啟水閘泄洪，這個汛期水庫是否有危險？若有危險，將發(fā)生在第幾天？
（2）若要保證水庫安全，則在進入訊期的第一天起每天開啟p個水閘泄洪，求p的最小值．
（參考數(shù)據(jù)：2.272≈5.15，2.312≈5.34）

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科目： 來源： 題型：

設橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞2）的右焦點為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點A，若
OF1
=2
F1A
（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（1，-1），將向量
c
=（2，3）表示成x
a
+y
b
的形式．

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科目： 來源： 題型：

如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線BD上有一點E，滿足∠BAE=∠CAD．
（Ⅰ）求證：△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的長．

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科目： 來源： 題型：

已知角A，B為銳角，且滿足：sin2（A+B）=sin2A+sin2B．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）以A，B為內角構造△ABC，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若c=2，求
a2+2b2
a2b2
的最小值．

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科目： 來源： 題型：

若拋物線y2=4x的焦點與橢圓的右焦點重合，橢圓與軸的上半軸交于點B2，與軸的右半軸交于點A2，橢圓的左、右焦點為F1、F2，且3|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
|
OB2
|
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點D（0，2）的直線，斜率為k（k＞0），與橢圓交于M，N兩點．
（i）若M，N的中點為H，且存在非零實數(shù)，使得
OH
=λ
A2B2
，求出斜率k的值；
（ii）在軸上是否存在點Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？若存在求出m的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，點N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，AP=λAM，求
（1）λ的值；
（2）用
a
，
b
表示
AP
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，求函數(shù)的最大值和最小正周期T，并求當x取何值時達到最大值．

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同步練習冊答案