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科目: 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn):
(1)
cos(α+π)sin(-α)
cos(-3π-α)sin(-α-4π)

(2)
cos(α-
π
2
)
sin(
2
+α)
•sin(α-2π)•cos(2π-α).

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科目: 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1=2,且b2S2=32,b3S3=120.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線C:x2-
y2
2
=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B.曲線M是以A、B兩點(diǎn)為短軸端點(diǎn),離心率為
2
2
的橢圓.設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上,直線AP與橢圓M相交于另一點(diǎn)T.
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,證明:x1x2=1;
(Ⅱ)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S1與S2,且
PA
PB
≤9,求S1•S2的最大值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+(2a-1)x
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù)f(x)在x1,x2(x1<x2)處取得極值,記點(diǎn)M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)),證明:線段MN與曲線f(x)存在異于M、N的公共點(diǎn).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex+e-x
(1)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若et[f(2t)+2]+mf(t)≥0對(duì)于t∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)-e-x-a]2+[f(x)-ex-a]2(0<a<2),求函數(shù)g(x)的最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=4cos2x-4
3
sinxcosx-1(x∈R).
(1)求出函數(shù)的最小正周期;
(2)求出函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值;
(3)求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)求出函數(shù)的對(duì)稱軸.

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科目: 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員,投籃的命中率分別為0.7與0.8.
(1)如果每人投籃一次,求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率;
(2)如果每人投籃三次,求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<
π
2

(1)若cos
π
4
cosφ-sin
4
sinφ=0,求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于
π
3
,求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)在(2)的條件下,若方程2f(x)-1=0在區(qū)間[a,b]上有三個(gè)實(shí)數(shù)根,求b-a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin22x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; 
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-
π
8
,
π
8
]時(shí),求y=f(x)的值域.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知:sinα=
3
5
,cos(α+β)=-
4
5
,0<α<
π
2
,π<α+β<
3
2
π,求cosβ的值.

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