已知拋物線y²=6x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），其中x₁≠x₂且x₁+x₂=4．線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C．
（1）試證直線AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)．
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M（x₀，y₀），求△ABC面積的表達(dá)式，要求用y₀表示．
（3）求△ABC面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x+1．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的實(shí)數(shù)解，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，證明：函數(shù)f（x）在[0，3]上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：e²≈7.39，e³≈20.09，e⁴≈54.60）

求棱長為

2

a的正四面體的外接球半徑和內(nèi)切球半徑．

用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y=1-sinx，x∈[0，2π]的簡圖．

函數(shù)f（x）=x²-|x-1|+3
（1）函數(shù)解析式用分段函數(shù)形式可表示為f（x）=．
（2）列表并畫出該函數(shù)圖象；
（3）指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁+a₂=16且S_n=2S_n-1+n+4（n≥2，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）令b_n=na_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)x，y∈R，

i

，

j

分別為直角坐標(biāo)系中與x軸、y軸正半軸同方向的單位向量，若向量

a

=x

i

+（y+2）

j

，

b

=x

i

+（y-2）

j

，且|

a

|+|

b

|=8．
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線y=-

x2

12

+3的頂點(diǎn)為P，焦點(diǎn)為F．直線l過點(diǎn)P與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由？

某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽中獲勝的事件是獨(dú)立的，并且獲勝的概率均為

1

3

．
（1）求這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；
（2）求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好獲勝3場的概率；
（3）求這支籃球隊(duì)在6場比賽中獲勝場數(shù)的均值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過P（1，

2

2

），離心率為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+d對(duì)稱，求d的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)動(dòng)直線l：mx+ny+

1

3

n=0（m，n∈R）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由？

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)M（1，0）的距離的2倍．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程．