已知橢圓C：

x2

4

+y²=1的短軸的端點(diǎn)分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M（m，

1

2

）滿足m≠0，且m≠±

3

．
（1）用m表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān)．
（3）若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值．

若函數(shù)f（x）=x²-2x+2．
（1）求x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的最值；
（2）求 x∈[t，t+1]時(shí)f（x）的最小值g（t）；
（3）求（2）中函數(shù)g（t）當(dāng)t∈[-3，-2]時(shí)的最值．

已知cosα=

3

5

，cosβ=

2 5

5

，其中α，β都是銳角求：
（Ⅰ）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）到直線l：x-y+2=0的距離為

3 2

2

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M是拋物線C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，圓M與y軸相切．
（i）試證：存在一定圓N與圓M相外切，并求出圓N的方程；
（ii）若點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn)，A，B是圓N上兩點(diǎn)，且

AB

=λ

BN

，求

PA

•

PB

的取值范圍．

袋中又大小相同的紅球和白球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地摸三次．
（Ⅰ）寫出所有基本事件；
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個(gè)白球的概率．

一元二次方程x²-（2m-1）x+5-3m=0的兩根x₁、x₂滿足0＜x₁＜1＜x₂＜2，求m的取值范圍．

試證：對(duì)任意的正整數(shù)n，有

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

n(n+1)(n+2)

＜

1

4

．

已知兩直線l₁：x+2=0，l₂：4x+3y+5=0；定點(diǎn)A（-1，-2），若直線l過l₁，與l₂的交點(diǎn)且與點(diǎn)A的距離等于1，求直線l的方程．

已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna，a＞1．
（1）求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)y=|f（x）-b+

1

b

|-3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意的x∈[-1，1]時(shí)，都有f（x）≤e²-1恒成立，求a的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B₁，B₂是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F₁B₁F₂為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F₂，斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF₂的斜率為k′．試問：k•k′是否為定值？若為定值請(qǐng)求出；若不為定值請(qǐng)說明理由．