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科目： 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為2
3
．
（I）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，試證明：無論直線AP繞點A如何轉(zhuǎn)動，以BD為直徑的圓總與直線PF相切．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)點A，B是圓x2+y2=4上的兩點，點C（1，0），如果∠ACB=90°，則線段AB長度的最大值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

省少年籃球隊要從甲、乙兩所體校選拔隊員．現(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”．
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名隊員，用ξ表示乙校中選出的“高個子”人數(shù)，試求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2

（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sin(2α+2π)-sin2(
π
2
-α)
1-cos(π-2α)+sin2α
的值．

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科目： 來源： 題型：

某城市隨機抽取一個月（30天）的空氣質(zhì)量指數(shù)API監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]
空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
天數(shù)2459433
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值；
（Ⅱ）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為w）的關(guān)系式為：
S=
0，0≤w≤100
4w-400，100＜w≤300
2000，300＜w≤350

若在本月30天中隨機抽取一天，試估計該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）試在線段A1B1上找一點M，使得平面AC1M∥平面CDB1．

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科目： 來源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線l：x+2y=0，求經(jīng)過圓C1、C2的交點且和直線l相切的圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
、
b
、
c
，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知，如圖，AB是圓O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（Ⅰ）求證：FA∥BE：；
（Ⅱ）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（Ⅲ）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠CPE的值．

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科目： 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°求：
（1）（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．

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